Question

3．一列火車勻速行駛，經過一條長300米的隧道需要20秒的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10秒．求這列火車的長度．
小冉根據學習解決應用問題的經驗對上面問題進行了探究，下面是小冉的探究過程，請補充完成：
設這列火車的長度是x米，那么
（1）從車頭經過燈下到車尾經過燈下，火車所走的路程是x米，這段時間內火車的平均速度是$\frac{x}{10}$米/秒；
（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是（x+300）米，這段時間內火車的平均速度是$\frac{x+300}{20}$米/秒；
（3）火車經過燈下和火車通過隧道的平均速度的關系是相等；
（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長度（請列方程求解）

Answer 1

分析 （1）根據火車長度為xm，根據題意列出代數式即可；
（2）根據題意列出代數式即可；
（3）上述問題中火車的平均速度不發生變化；
（4）根據速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結果．

解答 解：（1）根據題意得：從車頭經過燈下到車尾經過燈下火車所走的路程為xm，
這段時間內火車的平均速度$\frac{x}{10}$m/s．
故答案為：x，$\frac{x}{10}$；

（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程為（x+300）m，
這段時間內火車的平均速度為$\frac{x+300}{20}$m/s．
故答案為：（x+300）；$\frac{x+300}{20}$；

（3）速度沒有發生變化，即火車經過燈下和火車通過隧道的平均速度的關系是相等．
故答案為：相等；

（4）根據題意得：$\frac{x}{10}$=$\frac{x+300}{20}$，
解得：x=300．
答：這列火車的長度300m．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解答本題注意理解“完全通過”的含義，完全通過：火車所走的路程=隧道長度+火車長度．