Question

12．李先生準備在永川某小區內購買一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價是8000元/m²，面積如圖所示（單位：m，衛生間的寬未定，設寬為xm），售房部為李先生提供了以下兩種優惠方案：
方案一：整套房的單價是8000元/m²，其中廚房可免費贈送$\frac{2}{3}$的面積；
方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．
（1 ）用y₁表示方案一中購買一套該戶型商品房的總金額，用y₂表示方案二中購買一套 該戶型商品房的總金額，分別求出y₁、y₂與x的關系式；
（2）求x取何值時，兩種優惠方案的總金額一樣多？
（3）李先生因現金不夠，于2015年1月在建行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月還款數額=平均每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率．
①李先生借款后第一個月應還款數額是多少元？
②假設貸款月利率不變，若李先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整數）個月的還款數額為P，請寫出P與n
之間的關系式．

Answer 1

分析 （1）根據圖中線段長度，即可表示出各部分面積，進而得出兩種購買方案；
（2）利用兩關系式直接得出答案；
（3）①根據貸款數以及利率即可得出張先生借款后第一個月應還款數額；
②可以得出還款數額為1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%，進而得出即可．

解答 解：（1）∵廚房可免費贈送$\frac{2}{3}$的面積；
∴收費面積為：$\frac{1}{3}$×2×3=2，
∴y₁=（18+12+$\frac{1}{3}$×6+2x）×8000
=（32+2x）×8000
=16000x+256000，
y₂=（18+12+6+2x）×8000×90%
=（36+2x）×8000×0.9
=14400x+259200；

（2）令（36+2x）×0.9=32+2x，
解得x=2；
故x=2時，兩種優惠方案的總金額一樣多；

（3）90000÷（6×12）=1250元，
1250+90000×0.5%=1250+450
=1700（元），
P=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%
=1250+450-6.25（n-1）
=1700-6.25（n-1）
=-6.25n+1706.25．

點評 此題主要考查了一次函數的綜合應用，根據已知正確利用每月還款數額=平均每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率這些公式是解題關鍵．