Question

18．如圖，D為△ABC邊AB上一點，且CD分△ABC為兩個相似比為1：$\sqrt{3}$的一對相似三角形；（不妨如圖假設左小右大），求：
（1）△BCD與△ACD的面積比；
（2）△ABC的各內角度數．

Answer 1

分析 （1）根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答；
（2）根據銳角三角函數的概念解答即可．

解答 解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比為1：$\sqrt{3}$，
∴△BCD和△CAD的面積比為1：3；
（2）∵△BCD∽△CAD，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°．

點評 本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方以及銳角三角函數的概念是解題的關鍵．