Question

3．有一函數(shù)y=a（x-1）⁵+bx+c．當(dāng)x=2012時(shí)，函數(shù)值為1，并且b，c為整數(shù)，則當(dāng)x=-2010時(shí)，函數(shù)值不可能為（　　）

• A． -5
• B． 2
• C． 1
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)有一函數(shù)y=a（x-1）⁵+bx+c．當(dāng)x=2012時(shí)，函數(shù)值為1，代入函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)與x=-2010代入函數(shù)解析式可以建立關(guān)系，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)值．

解答 解：∵有一函數(shù)y=a（x-1）⁵+bx+c．當(dāng)x=2012時(shí)，函數(shù)值為1，
∴1=a（2012-1）⁵+b×2012+c=2011⁵a+2012b+c，
∴-2011⁵a=2012b+c+1，
∴當(dāng)x=-2010時(shí)，y=a（-2010-1）⁵-2010b+c=-2011⁵a-2010b+c=2012b+c+1-2010b+c=2b+2c+1=2（b+c）+1，
∵b，c為整數(shù)，
∴2（b+c）+1一定為奇數(shù)，
∴函數(shù)值不可能為2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件與所求的函數(shù)值建立關(guān)系．