Question

8．已知A（-1，2）和B（-3，-2），試在y軸上確定一點P，使其到A、B的距離和最小，求P點的坐標．

Answer 1

分析 作出B點關于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸于點P，由兩點之間線段最短可知，點P即為所求點，用待定系數法求出過AB′的一次函數解析式，再求出此函數與y軸的交點即可．

解答 解：如圖所示，作出B（-3，-2）關于y軸的對稱點B′（3，-2），連接AB′交y軸于點P，
設過A、B′兩點的一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），
因為A（-1，2），B′（3，-2），
所以$\left\{\begin{array}{l}{2=-k+b}\\{-2=3k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=1．
故此一次函數的解析式為：y=-x+1，當x=0時，y=1，故P點坐標為（0，1）．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．