Question

6．如圖，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AC=2，求BC長度．（tan15°=2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作輔助線在邊BC上取一點D連接AD，使得AD=BD，作出相應的圖形，根據題意可以求得∠ADC的度數，從而可以得到∠DAC的度數，又由AC=2，可以求出各邊的長，從而可以求得BC的長度．

解答 解：在邊BC上取一點D連接AD，使得AD=BD，如下圖所示：

∵AD=BD，∠B=15°
∴∠B=∠BDA=15°，
∴∠ADC=∠B+∠BDA=30°，
∵∠C=60°，AC=2，
∴∠DAC=90°，
∴CD=4，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+DC=2$\sqrt{3}+4$，
即BC的長度為：$2\sqrt{3}+4$．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關鍵作輔助線，構造出直角三角形，然后根據直角三角形的性質求出各邊的長．