Question

16．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為16．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，解三角形求出BO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，
在Rt△AOB中，∵AB=10，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，
∴sin∠BAC=$\frac{BO}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴BO=$\frac{3}{5}$×10=6，
∴AB²=OB²+AO²，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴AC=2AO=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的知識(shí)；解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題難度不大．