分析 (1)根據(jù)正切函數(shù),可得A點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)正切函數(shù),可得P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式,可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(3)根據(jù)兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,可得關(guān)于y的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
解答 解(1)∵拋物線y=ax2+bx-3與y軸交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),
∴OC=3,
∵tan∠OAC=3,
∴OA=1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),
又點(diǎn)B(3,0),∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b-3=0}\\{9a+3b-3=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2-2x-3;
(2)∵∠PAB=∠CAB,
∴tan∠PAB=tan∠CAB=3,
∵點(diǎn)P在x軸上方,
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3(x+1),
∴3(x+1)=x2-2x-3,
得x=-1(舍去)或x=6,
當(dāng)x=6時(shí),y=21,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,21);
(3)如圖,
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,y),
易得△ABC為∠ABC=45°的銳角三角形,所以△DCB也是銳角三角形,
∴點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方,
∴∠DCB=45°,
∴∠ABC=∠DCB,
∵AB=4,BC=$3\sqrt{2}$,DC=y+3,
①如果$\frac{DC}{AB}$=$\frac{BC}{BC}$,則$\frac{y+3}{4}$=$\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$,
∴y=1,即點(diǎn)D(0,1),
②如果$\frac{DC}{BC}$=$\frac{BC}{AB}$則$\frac{y+3}{3\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$,
∴y=$\frac{3}{2}$,即點(diǎn)D1(0,$\frac{3}{2}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)求函數(shù)解析式;利用正切函數(shù)得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵,又利用圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式得出P點(diǎn)坐標(biāo);利用兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似得出關(guān)于y的方程是解題關(guān)鍵,要分類(lèi)討論,以防遺漏.
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A. | 沒(méi)有最小的正數(shù) | B. | -a表示負(fù)數(shù) | ||
C. | 符號(hào)相反兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) | D. | 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) |
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A. | 1 | B. | 2和8 | C. | -8 | D. | -8和2 |
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如圖,點(diǎn)E為矩形ABCD中AD邊中點(diǎn),將矩形ABCD沿CE折疊,使點(diǎn)D落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)F處,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,連接AF.
(1)求證:AF∥CE;
(2)探究線段AF,EF,EC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若BC=6,BG=8,求AF的長(zhǎng).
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二次函數(shù)y=x2+2x+2的最小值為_(kāi)_.
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