Question

20．（1）觀察下列分解因式的過程：
x²+2ax-3a²
=x²+2ax+a²-a²-3a²（先加上a²，再減去a²）
=（x+a）²-4a²（運用完全平方公式）
=（x+a+2a）（x+a-2a ）（運用平方差公式）
=（x+3a）（x-a）
像上面那樣通過加減項配出完全平方式后再把二次三項式分解因式的方法，叫做配方法．請你用配方法分解因式：m²-4mn+3n²
（2）先化簡，再求值：$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）^{2}}$÷$\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，其中x=1，y=3．

Answer 1

分析 （1）原式利用閱讀材料中的方法分解即可；
（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=m²-4mn+4n²-n²
=（m-2n）²-n²
=（m-2n+n）（m-2n-n）
=（m-n）（m-3n）；
（2）原式=$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{y（x+y）}$
=$\frac{x}{x-y}$-$\frac{y}{x（x-y）}$
=$\frac{{x}^{2}-y}{x（x-y）}$，
當x=1，y=3時，原式=1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及配方法的應用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．