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20.(1)觀察下列分解因式的過程:
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2(先加上a2,再減去a2
=(x+a)2-4a2(運用完全平方公式)
=(x+a+2a)(x+a-2a )(運用平方差公式)
=(x+3a)(x-a)
像上面那樣通過加減項配出完全平方式后再把二次三項式分解因式的方法,叫做配方法.請你用配方法分解因式:m2-4mn+3n2
(2)先化簡,再求值:$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x(x-y)^{2}}$÷$\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$,其中x=1,y=3.

分析 (1)原式利用閱讀材料中的方法分解即可;
(2)原式第二項利用除法法則變形,約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果,把x與y的值代入計算即可求出值.

解答 解:(1)原式=m2-4mn+4n2-n2
=(m-2n)2-n2
=(m-2n+n)(m-2n-n)
=(m-n)(m-3n);
(2)原式=$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x(x-y)^{2}}$•$\frac{-(x+y)(x-y)}{y(x+y)}$
=$\frac{x}{x-y}$-$\frac{y}{x(x-y)}$
=$\frac{{x}^{2}-y}{x(x-y)}$,
當x=1,y=3時,原式=1.

點評 此題考查了分式的化簡求值,以及配方法的應用,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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方案一:整套房的單價是8000元/m2,其中廚房可免費贈送$\frac{2}{3}$的面積;
方案二:整套房按原銷售總金額的9折出售.
(1 )用y1表示方案一中購買一套該戶型商品房的總金額,用y2表示方案二中購買一套 該戶型商品房的總金額,分別求出y1、y2與x的關系式;
(2)求x取何值時,兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多?
(3)李先生因現(xiàn)金不夠,于2015年1月在建行借了9萬元住房貸款,貸款期限為6年,從開始貸款的下一個月起逐月償還,貸款月利率是0.5%,每月還款數(shù)額=平均每月應還的貸款本金數(shù)額+月利息,月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率.
①李先生借款后第一個月應還款數(shù)額是多少元?
②假設貸款月利率不變,若李先生在借款后第n(1≤n≤72,n是正整數(shù))個月的還款數(shù)額為P,請寫出P與n
之間的關系式.

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