Question

2．先化簡再求值：$\frac{y}{x-y}+\frac{y^3}{{{x^3}-2{x^2}y+x{y^2}}}÷\frac{{xy+{y^2}}}{{y{\;}^2-{x^2}}}$，其中x，y是方程組$\left\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x-y=4\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{y}{x-y}$+$\frac{{y}^{3}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{y（x+y）}$=$\frac{y}{x-y}$+$\frac{-{y}^{2}}{x（x-y）}$=$\frac{y（x-y）}{x（x-y）}$=$\frac{y}{x}$，
方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{x-y=4②}\end{array}\right.$，
①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入②得：y=-1，
則原式=$\frac{y}{x}$=-$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．