Question

4．如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，若BD²+CE²=DE²，則∠A的度數為135°．

Answer 1

分析 連接DA、EA，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根據勾股定理的逆定理得到∠DAE=90°，根據三角形內角和定理計算即可．

解答 解：連接DA、EA，
∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵BD²+CE²=DE²，
∴AD²+AE²=DE²，
∴∠DAE=90°，
∴2∠B+2∠C+90°=180°，
∴∠B+∠C=45°，
∴∠BAC=135°．
故答案為：135．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．