Question

3．在長方形紙片ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則EF的長為$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 作EH⊥DC于H，根據勾股定理分別求出AE、CF，求出HF，根據勾股定理計算即可．

解答 解：作EH⊥DC于H，
設AE=x，則BE=8-x，
由折疊的性質可知，DE=BE=8-x，DC′=BC=6，CF=C′F，
由勾股定理得，AD²+AE²=DE²，即6²+x²=（8-x）²，
解得，x=$\frac{7}{4}$，
由勾股定理得，6²+C′F²=（8-CF）²，
解得，CF=$\frac{7}{4}$，
∴HF=8-$\frac{7}{4}$-$\frac{7}{4}$=$\frac{9}{2}$，
∴EF=$\sqrt{{6}^{2}+（\frac{9}{2}）^{2}}$=$\frac{15}{2}$，
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點評 本題主要考查了翻折變換的性質，解題的關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．