Question

8．正比例函數y₁=kx（k≠0）與一次函數y₂=mx+n（m≠0）的圖象交于點A（3，4），一次函數y₂=mx+n（m≠0）與y軸負半軸交于B，且OA=OB．求：
（1）這兩個函數的表達式；
（2）線段AB的長度．

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法確定正比例函數和一次函數的解析式即可；
（2）利用兩點間的距離公式計算解答即可．

解答 解：（1）把點（3，4）代入正比例函數y₁=kx，可得：k=$\frac{4}{3}$，
解析式為：${y}_{1}=\frac{4}{3}x$，
把（3，4）和（0，-5）代入一次函數y₂=mx+n，可得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解析式為：y₂=3x-5；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}=\sqrt{90}$=$3\sqrt{10}$．

點評 本題考查的是一次函數的問題，關鍵是根據待定系數法求解析式．