Question

17．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在射線DB和射線BD上，且BE=DF．
求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

分析 由菱形的性質得出OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，證出OE=OF，得出四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥BD，即可得出四邊形AECF是菱形．

解答 證明：連接AC，交BD于O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形AECF是菱形．

點評 本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質與判定、平行四邊形的判定；證明四邊形AECF是平行四邊形是解題的關鍵．