Question

12．如圖所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，AC=BC，且AC⊥BC于點C，BF⊥CD于F，連接AB交CD于E，試說明：AD+DF=BF．

Answer 1

分析 首先得到∠CBF=∠ACD，然后利用AAS證明△CFB≌△ADC，于是得到CF=AD，BF=CD，即可得到結論．

解答 解：∵∠ACB=90°，BF⊥CD，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠CBF+∠BCD=90°，
∴∠CBF=∠ACD，
在△CFB和△ADC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CFB=90°}\\{∠CBF=∠DAC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△CFB≌△ADC（AAS），
∴CF=AD，BF=CD，
∵DF+CF=CD，
∴DF+AD=CD=BF，
∴AD+DF=BF．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明△CFB≌△ADC得到CF=AD，此題難度不大．