Question

3．如圖，△ABC中，AC的中垂線交AB，AC于點D，E，點D是AB的中點，判斷△ABC的形狀，并寫出理由．

Answer 1

分析 連接CD，根據線段垂直平分線的性質得到CD=AD，由等腰三角形的性質得到∠DCE=∠A，∠BCD=∠B，于是得到即∠ACB=90°，于是得到結論．

解答 解：△ABC是直角三角形，
理由：連接CD，
∵AC的中垂線交AB，AC于點D，E，
∴CD=AD，
∴∠DCE=∠A，
∵點D是AB的中點，
∴BD=AD，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B，
∵∠DCA+∠A+∠BCD+∠B=180°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，
即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握性質垂直平分線的性質是解題的關鍵．