Question

14．某超市銷售一種飲料，每瓶進價為9元．經市場調查表明，當售價在10元到12元之間（含10元，12 元）浮動時，每瓶售價每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當售價為每瓶10元時，日均銷售量為560瓶．
（1）如果超市銷售這種飲料日均毛利潤960元，那么售價可定為每瓶多少元？
（2）問銷售價格定為每瓶多少元時，所得日均毛利潤最大？最大日均毛利潤為多少元？

Answer 1

分析 設總利潤為W元，銷售價格定為每瓶x元，則每瓶利潤為（x-9）元，銷售量為（560-40×$\frac{x-10}{0.5}$）瓶，由總利潤=每瓶利潤×數量表示出W與x的關系式，由函數的性質求出其解即可．

解答 解：（1）銷售價格定為每瓶x元，則每瓶利潤為（x-9）元，由題意，得
（x-9）（560-40×$\frac{x-10}{0.5}$）=960，
整理得x²-26x+156=0，
解得x=11或15，
答：如果超市銷售這種飲料日均毛利潤960元，那么售價可定為每瓶11元或每瓶15元．

（2）設總利潤為W元，銷售價格定為每瓶x元，則每瓶利潤為（x-9）元，由題意，得
W=（x-9）（560-40×$\frac{x-10}{0.5}$），
W=-80x²+2080x-12240，
∴W=-80（x-13）²+1280，
∴a=-80＜0，
∴當x=13
∴當x=13時，W_最大=1280．
答：銷售價格定為每瓶13元時，所得日均毛利潤最大，最大日均毛利潤為1280元．

點評 本題考查了銷售問題的數量關系的運用，二次函數的運用，一元二次方程的應用，解答時求出函數的解析式是關鍵．