Question

4．已知a是最大的負整數，b是單項式-4xy²的系數，且a、b分別是點A、B在數軸上對應的數．
（1）求a、b的值，并在數軸上標出點A、B．
（2）若動點P、Q同時從A、B出發沿數軸負方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？
（3）在數軸上找一點M，使點M到A、B兩點的距離之和等于9，請直接寫出所有點M對應的數．（不必說明理由）．

Answer 1

分析 （1）理解與單項式、實數有關概念，能夠正確畫出數軸，正確在數軸上找到所對應的點；
（2）根據數軸上兩點間的距離的求法進行求解；
（3）注意數軸上兩點間的距離公式：兩點所對應的數的差的絕對值，分點M在點A右側和點M再點B左側兩種情況，根據MA+MB=9分別列方程求解可得．

解答 解：（1）a是最大的負整數，即a=-1；b是單項式-4xy²的系數，即b=-4，
所以點A、B在數軸上位置如圖所示：


（2）設運動t秒后，點P可以追上點Q，
則點P表示數-1-2t，點Q表示-4-t，
依題意得：-1-2t=-4-t，
解得：t=3，
答：運動3秒后，點P可以追上點Q；

（3）設點M表示數x，
當點M在點A右側時，由MA+MB=9可得：x+1+x+4=9，解得：x=2；
當點M在點B左側時，由MA+MB=9可得：-1-x-4-x=9，解得：x=-7；
故點M表示數2或-7時，點M到A、B兩點的距離之和等于9．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，與數軸有關計算以及單項式和多項式問題，能夠正確表示數軸上兩點間的距離：兩點所對應的數的差的絕對值．