Question

16．閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：（x-1）²+3、（x-2）²+2x、（$\frac{1}{2}$x-2）²+$\frac{3}{4}$x²是x²-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數項、一次項、二次項）．
請根據閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x²-4x+1三種不同形式的配方；
（2）將x⁴+x²y²+y⁴分解因式；
（3）已知a²+b²+c²=ab+3b+2c-4，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式結合已知變形得出答案；
（2）利用完全平方公式分解因式即可；
（3）首先將原式利用完全平方公式分解因式，進而得出答案．

解答 解：（1）x²-4x+1=（x-2）²-3，x²-4x+1=（x-1）²-2x，
x²-4x+1=（2x-1）²-3x²；

（2）x⁴+x²y²+y⁴
=x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²，
=（x²+y²）²-x²y²，
=（x²+y²+xy）（x²+y²-xy）；

（3）∵a²+b²+c²=ab+3b+2c-4，
∴（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$（b-2）²+（c-1）²=0，
故b=2，c=1，a=1，
則a+b+c=4．

點評 此題主要考查了因式分解的應用，正確應用乘法公式是解題關鍵．