Question

10．解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗，將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解就是原分式方程的解，否則這個解不是原分式方程的解，即此時原方程無解．請你根據(jù)對這段話的理解，解決下列問題．
已知關(guān)于x的方程$\frac{m-1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=0無解，且關(guān)于x的方程x²-k=0的一個解是m，
（1）求m和k的值．
（2）求方程x²-k=0的另一個解．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，故將x=1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根．

解答 解：（1）分式方程去分母得：m-1-x=0，
由題意將x=1代入得：m-1-1=0，解得m=2，
將m=2代入方程得：4-k=0，解得k=4；
（2）設(shè)方程另一根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，則2a=-4，
解得a=-2．
故方程x²-k=0的另一個解是-2．

點評 此題考查了解分式方程，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．