Question

14．若x，y滿足$\sqrt{4x-5y}$+$\sqrt{x-y-1}$=0，求$\sqrt{xy}$-$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，求出x，y代入即可．

解答 解：∵$\sqrt{4x-5y}$+$\sqrt{x-y-1}$=0，
又∵$\sqrt{4x-5y}$≥0，$\sqrt{x-y-1}$≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$
∴原式=$\sqrt{xy}$-$\frac{1}{y}\sqrt{xy}$=（1-$\frac{1}{y}$）$\sqrt{xy}$=（1-$\frac{1}{4}$）$\sqrt{4×5}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)．熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．