Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°．∠A的正弦、余弦之間有什么關系？（提示：利用銳角三角形函數的定義及勾股定理）

Answer 1

分析 根據銳角三角函數的正弦等于對邊比斜邊，余弦等于鄰邊比斜邊，勾股定理，可得答案．

解答 解：如圖，
sin∠A=$\frac{BC}{AB}$，cos∠A=$\frac{AC}{AB}$．
由勾股定理，得
AC²+BC²=AB²．
sin²∠A+cos²∠A=$\frac{B{C}^{2}}{A{B}^{2}}$+$\frac{A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$=$\frac{B{C}^{2}+A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$=1．

點評 本題考查了同角三角函數關系，利用銳角三角函數的正弦等于對邊比斜邊，余弦等于鄰邊比斜邊是解題關鍵．