Question

4．方程$\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}$=$\sqrt{x+1}$-3的解為大于或等于8的任意數．

Answer 1

分析 設$\sqrt{x+1}$=y，則x=y²-1．代入已知的方程可以化成一個關于y的方程，求得y，進而求得x．

解答 解：設$\sqrt{x+1}$=y，則x=y²-1．
則原方程即$\sqrt{{y}^{2}+9-6y}$=y-3，
即|y-3|=y-3．
則當y≥3，即$\sqrt{x+1}$≥3時，一定成立．
則x≥8．
故答案是：大于或等于8的任意數．

點評 本題考查了無理方程的解法，解題過程中利用了換元法，注意算術平方根的性質是關鍵．