Question

14．已知兩圓的半徑分別為一元二次方程x²-7x+12=0的二根，圓心距為1，則兩圓位置關(guān)系為（　　）

• A． 內(nèi)切
• B． 外切
• C． 相交
• D． 相離

Answer 1

分析 先求得方程的根，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系判定．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．

解答 解：解方程x²-7x+12=0，
化為（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4．
即R=4，r=3，
∵d=1=R-r，
∴這兩個圓的位置關(guān)系是內(nèi)切，
故選A．

點評 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及一元二次方程的解法，根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．