Question

4．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若BC=5，AD=4，EF=$\frac{2}{3}$EH，那么EH的長(zhǎng)為$\frac{30}{11}$．

Answer 1

分析 設(shè)EH=3x，表示出EF，由AD-EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
∴$\frac{AM}{AD}=\frac{EH}{BC}$，
設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD-EF=4-2x，
∴$\frac{4-2x}{4}$=$\frac{3x}{5}$，
解得：x=$\frac{10}{11}$，
則EH=$\frac{30}{11}$．
故答案為：$\frac{30}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．