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19．已知關于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同，求k的值．

分析兩方程同根，用含有k的算式將根表示出來，再根據根相等可得出結果．

解答解：方程4x+3k=2x+2的根為：x=1-1.5k，
方程2x+k=5x+2.5的根為：x=$\frac{k-2.5}{3}$，
∵兩方程同根，
∴1-1.5k=$\frac{k-2.5}{3}$，
解得：k=1．
故當關于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同時k的值為1．

點評本題考查同解方程的問題，解題的關鍵是用k將兩方程根表示出來，再根據同根解方程即可．

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9．

如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續在同一深度直線航行2000米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度（結果保留根號）

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10．已知a、b、c滿足：①$-\frac{1}{4}{x^2}{y^{c+6}}$與2x^2+ay³的和是單項式； ②$\frac{3}{5}（b-5{）^2}=0$，
（1）求a、b、c的值；
（2）求代數式（5b²-3c²）-3（b²-c²）-（-c²）+2016abc的值．

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7．先化簡，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}-\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）$÷\frac{x-4}{{x}^{2}-2x}$，其中x=（$\sqrt{2}+1$）²-（$\sqrt{2}$）⁰．

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14．展開的平面圖中，沒有長方形的幾何體是（　　）

A．

正方體

B．

圓錐

C．

圓柱

D．

棱柱

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4．

如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若BC=5，AD=4，EF=$\frac{2}{3}$EH，那么EH的長為$\frac{30}{11}$．

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11．

如圖，已知△ABC的面積S=1，點P是邊BC上異于端點的一個動點，過點P作PD∥AC，PE∥AB，分別交AB、AC為D、E，設$\frac{BP}{BC}$=x（0＜x＜1），△BDP的面積為S₁，△CEP的面積為S₂，四邊形ADPE的面積為S₃．
（1）試用x表示S₂，并求當S₃=$\frac{4}{9}$時x的值；
（2）求證：S₁、S₂、S₃中至少有一個大于等于$\frac{4}{9}$．

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8．