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5.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$(m≠0)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于C點,已知點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(-2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求點B的坐標;
(3)請利用圖象直接寫出不等式$\frac{m}{x}$>kx+b的解集.

分析 (1)利用正切函數求得A( 1,6),然后利用待定系數法即可求得.
(2)聯立方程,解方程組即可求得B的坐標;
(3)根據函數的圖象和交點坐標即可求得.

解答 解:(1)過A作AD垂直x軸于點D,
∵A的坐標為(n,6),
∴AD=6
在Rt△ACD中,tan∠ACO=2,
∴$\frac{AD}{CD}$=2,
解得:n=1
∴A的坐標為(1,6),
又∵A在反比例函數y=$\frac{m}{x}$(m≠0)的圖象上,
∴m=6,
∵一次函數y=kx+b過A(1,6)和C(-2,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}{6=k+b}\\{0=-2k+b}\end{array}\right.$解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$
∴一次函數解析式為y=2x+4.
∴反比例函數解析式為:y=$\frac{6}{x}$,一次函數解析式為:y=2x+4.
(2)解方程組:$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{x}}\\{y=2x+4}\end{array}\right.$解得:x1=1(舍去),x2=-3,
∴B的坐標為(-3,-2).
(3)不等式$\frac{m}{x}$>kx+b的解集為:x<-3或0<x<1.

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題.其知識點有解直角三角形,待定系數法求解析,解方程組等,此題難度適中,注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.

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