Question

5．請你從下列兩個題中任選一個完成．

（1）如圖1，點B，E，F，C在一條直線上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求證：△ABC≌△ADE．

Answer 1

分析 （1）先證明BF=EC，然后依據SAS證明△ABF≌△DCE，從而可得到∠A=∠D；
（2）首先依據等式的性質證明∠BAC=∠DAE，然后依據三角形的內角和定理證明∠E=∠C，最后依據ASA證明△ABC≌△ADE即可．

解答 解：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．
在△ABF和△DCE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠A=∠D．
（2）∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠C．
在△ABC和△ADE中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\\{∠E=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．

點評 本題主要考查的是全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．