Question

9．如圖，在△ABC中，已知D是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=CF，請你判斷AD是不是△ABC的中線，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．

Answer 1

分析 由BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，以及對頂角相等：∠BDE=∠CDE，即可利用AAS證得△BED≌△CFD，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等，證得BD=CD，即可得AD是△ABC的中線．

解答 解：AD是△ABC的中線，理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠CDF}\\{∠BED=∠CFD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中線．

點(diǎn)評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意利用AAS證得△BED≌△CFD是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．