Question

3．三邊長均為整數且周長為24的三角形的個數為（　　）

• A． 11
• B． 12
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 不妨設三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關系定理及題設條件可確定c的取值范圍，以此確定c的值，再確定a、b的值．

解答 解：設三角形三邊為a、b、c，且a≤b≤c．
∵a+b+c=24，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜24，
∴c＜12，
3c≥a+b+c=24，
∴c≥8，
∴8≤c＜12，
又∵c為整數，
∴c為8，9，10，11．
∵①當c為8時，有4個三角形，8，8，8；8，9，7；8，10，6；8，11，5；
②當c為9時，有1個三角形，分別是：9，8，7；
③當c為10時，有2個三角形，分別是：10，9，5；10，8，6；
④當c為11時，有4個三角形，分別是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．
都是整數的三角形共有11個．
故選：A．

點評 此題主要考查學生對三角形三邊關系定理的理解及運用，難度中等．注意寫出具體三角形的三邊時，結合已知條件做到不重復不遺漏．