Question

11．如圖，在△ABC，AC的長為8cm，AC邊上的高為BD，當B點在線段BD上向D點運動時，△ABC的面積發生了變化．
（1）指出在此變化過程中的變量；
（2）當高BD從6cm變化到2cm時，△ABC的面積S的變化范圍；
（3）若BD=6cm，BD上有一動點P沿射線BD勻速運動，速度為1cm/s，指出△PAC的面積y（cm²）與P點運動時間t之間的關系，并求出當S_△PAC=$\frac{1}{3}$S_△ABC時的t值．

Answer 1

分析 （1）由題意根據常量和變量的定義，可得到再點B沿BD所在直線向點D運動時，三角形的面積和高BD發生了變化，即可得到變量；
（2）由題意可知，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BD，把BD=6cm和BD=2cm分別代入面積公式，即可得到三角形的面積的變化范圍；
（3）利用三角形的面積公式即可得到關系式．

解答 解：（1）由題意和圖形知，
∵點B沿BD所在直線向點D運動，
∴BD的長度在逐漸變短，
∴線段BD是變化的量，
∵高BD變化，所以面積也在變化，
故變量為線段BD，因變量是△ABC的面積；

（2）由題意可知，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BD，
把BD=6cm代入，得△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²，
把BD=2cm代入，得△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×8×2=8cm²，
∴三角形的面積S的變化范圍為：8cm²≤S≤24cm²；

（3）∵BD上有一動點P沿射線BD勻速運動，速度為1cm/s，
∴PD=t，
∴△PAC的面積y=$\frac{1}{2}$×8t=4t，
∴y與x的關系式為：y=4x、t，
當S_△PAC=$\frac{1}{3}$S_△ABC時，4t=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
解得t=2．

點評 本題主要考查了函數關系式，常量與變量，函數值及三角形的面積，解題的關鍵是能求出y與x的關系式．