Question

16．符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[2.6]=2，[-1]=-1，[-2.6]=-3．若關于x的方程[x]+[3x]=kx（k≠0）在0＜x＜1內有解，則k的取值范圍是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$＜k≤3
• B． 2＜k≤3
• C． 2≤k≤3
• D． $\frac{3}{2}$＜k≤2

Answer 1

分析 分0＜x＜$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{3}$≤x＜$\frac{2}{3}$和$\frac{2}{3}$≤x＜1三種情況，將原方程依據定義變形，求出x，結合x的范圍得出關于k的不等式，解之即可．

解答 解：當0＜x＜$\frac{1}{3}$時，原方程為：kx=0，解得：k=0（舍）；
當$\frac{1}{3}$≤x＜$\frac{2}{3}$時，原方程為：1=kx，即x=$\frac{1}{k}$，
則$\frac{1}{3}$≤$\frac{1}{k}$＜$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{3}{2}$＜k≤3；
當$\frac{2}{3}$≤x＜1時，原方程為：2=kx，解得：x=$\frac{2}{k}$，
則$\frac{2}{3}$≤$\frac{2}{k}$＜1，
解得：2＜k≤3，
綜上，$\frac{3}{2}$＜k≤3，
故選：A．

點評 本題考查了解一元一次不等式組，由[3x]及x的范圍分類討論、化簡原方程解此題的關鍵．