Question

9．代數式ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數）中，x與ax²+bx+c的對應值如下表：

x	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3
ax2+bx+c	-2	-$\frac{1}{4}$	1	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{7}{4}$	1	-$\frac{1}{4}$	-2

請判斷一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x₁，x₂的取值范圍是下列選項中的（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$＜x₁＜0，$\frac{3}{2}$＜x₂＜2
• B． -1＜x₁＜-$\frac{1}{2}$，2＜x₂＜$\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$＜x₁＜0，2＜x₂＜$\frac{5}{2}$
• D． -1＜x₁＜-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$＜x₂＜2

Answer 1

分析 觀察表格可知，在x＜1時，隨x值的增大，代數式ax²+bx+c的值逐漸增大，x的值在-$\frac{1}{2}$～0之間，代數式ax²+bx+c的值由負到正，故可判斷ax²+bx+c=0時，對應的x的值在-$\frac{1}{2}$～0之間，在x＞1時，隨x的值增大，代數式ax²+bx+c逐漸減小，x的值在2～$\frac{5}{2}$之間，代數式ax²+bx+c的值由正到負，故可判斷ax²+bx+c=0時，對應的x的值在2～$\frac{5}{2}$之間，

解答 解：根據表格可知，代數式ax²+bx+c=0時，對應的x的值在-$\frac{1}{2}$～0和2～$\frac{5}{2}$之間，
即：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x₁，x₂的取值范圍是-$\frac{1}{2}$＜x₁＜0，2＜x₂＜$\frac{5}{2}$
故選C．

點評 本題考查了一元二次方程的解，關鍵是觀察表格，確定代數式值由負到正時，對應的x的取值范圍．