Question

1．如圖，矩形ABCD中，點A在坐標原點，點B、點D分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB=8，AD=6，
①請直接寫出點C的坐標（8，6）；
②點P從點D向C運動，速度為1個單位/秒，點Q從點B向A運動，速度點P相同，設運動時間為t秒，t為何值時C點在PQ的垂直平分線上，并求出此時P、Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據圖象可以直接到到點C的坐標；
（2）根據題意可以得到CP=CQ，從而可以得到t的值，以及此時P、Q的坐標．

解答 解：（1）∵在矩形ABCD中，點A在坐標原點，點B、點D分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB=8，AD=6，
∴點C的坐標為（8，6），
故答案為：（8，6）；
（2）由題意可得，
CP=CQ，
∴8-t=$\sqrt{{t}^{2}+{6}^{2}}$，
解得，t=$\frac{7}{4}$，
∴點P的坐標為（$\frac{7}{4}$，6），點Q的坐標為（$\frac{25}{4}$，0），
即當t=$\frac{7}{4}$秒時，C點在PQ的垂直平分線上，此時點P的坐標為（$\frac{7}{4}$，6），點Q的坐標為（$\frac{25}{4}$，0）．

點評 本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質、線段與垂直平分線的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．