Question

1．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度a為13m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設花圃的寬AB為x m，面積為Sm²．
（1）求S與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若要圍成面積為45m²的花圃，則AB的長是多少米？
（3）x為何值時，滿足條件的花圃面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據矩形的面積公式計算即可，注意BD≤13，AB≥$\frac{24-13}{3}$．
（2）根據S=45，解方程即可解決問題．
（3）利用配方法，求出面積的最大值即可．

解答 解：（1）∵S=AB•BD=x（24-3x）=-3x²+24x，
∴S=-3x²+24x  （$\frac{11}{3}$≤x＜8）
（2）當S=45時，x₁=3（舍去）  x₂=5，
∴AB的長為5米．
（3）∵S=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵-3＜0，
∴x=4時，S最大=48（㎡）．

點評 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用、矩形的面積公式等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數或方程解決實際問題，屬于中考常考題型．