Question

3．關于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有實數根，則a滿足（　　）

• A． a≥1
• B． a＞1且 a≠5
• C． a≥1且 a≠5
• D． a≠5

Answer 1

分析 分方程為一元一次方程和一元二次方程考慮，當a-5=0時，可求出x的值；當a-5≠0時，利用根的判別式△≥0即可求出a的取值范圍．綜上即可得出結論．

解答 解：①當a-5=0時，原方程為-4x-1=0，
解得：x=-$\frac{1}{4}$，符合題意；
②當a-5≠0，即a≠5時，有△=（-4）²+4（a-5）=4a-4≥0，
解得：a≥1，
∴a的取值范圍為a≥1且a≠5．
綜上所述，a的取值范圍為a≥1．
故選A．

點評 本題考查了根的判別式，分方程為一元一次方程和一元二次方程考慮是解題的關鍵．