Question

16．如圖，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB=12，BC=16，則線段EF的長為2．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，結合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進而可得DE=8，由EF=DE-DF可得答案．

解答 解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D為AB中點，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD=6，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{CB}=\frac{AD}{AB}$，即$\frac{DE}{16}$=$\frac{6}{12}$，
解得：DE=8，
∴EF=DE-DF=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查直角三角形的性質和相似三角形的判定與性質，熟練運用其判定與性質是解題的關鍵．