Question

11．如圖，C島在A島的北偏東50^o方向，C島在B島的北偏西40^o方向，若AC=40海里，BC=20海里，則A，B兩島的距離等于20$\sqrt{5}$ 海里． （結果保留根號）

Answer 1

分析 作CD∥AE，根據方向角的定義、平行線的性質得到∠ACB=90°，根據勾股定理計算即可．

解答 解：作CD∥AE，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
由題意得，∠EAC=50°，∠FBC=40°，
∴∠ACD=∠EAC=50°，∠BCD=∠FBC=40°，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=20$\sqrt{5}$海里，
故答案為：20$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．