Question

12．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圓（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）
（2）綜合應用：在你所作的圓中，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析 （1）分別作邊AB、AC的垂直平分線GH、EF，交點即是外接圓的圓心，半徑為OA；
（2）利用圓內接四邊形對角互補求出∠ADB的度數，根據同弧所對的圓心角是圓周角的二倍可得結論．

解答 解：（1）如右圖：
作法：分別作邊AB、AC的垂直平分線GH、EF，交于點O，以O為圓心，
以OA為半徑的圓就是△ABC的外接圓．
（2）在優弧AB上取一點D，連接DA，DB，
∵∠CAB=25°，∠CBA=40°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA=115°，
∵四邊形CADB是圓的內接四邊形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-115°=65°，
∴∠AOB=2∠ADB=130°．

點評 本題考查了三角形的外接圓的作法，三角形外接圓的圓心叫外心，是三邊垂直平分線的交點，在圓中求角的度數時，經常運用：①同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，②圓內接四邊形對角互補；要熟練掌握．