Question

19．如圖，A（-1，1），B（-2，4），C（-3，2）．
（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A₁B₁C₁；
（2）若將△ABC繞點C順時針方向旋轉90°后，求AC邊掃過的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可；
（2）利用弧長公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；

（2）AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以AC邊掃過的圖形的面積=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．