Question

15．直線l₁與x軸的交點A的坐標為（-2，0），與y軸的交點B的坐標為（0，1）．
（1）求這條直線的表達式．
（2）直線l₂經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸、y軸分別交于點C，點D，如果△COD和△AOB全等，求直線l₂的表達式．

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法，由A點和B點坐標可求得l₁的表達式．
（2）求得C和D的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：（1）設(shè)l₁一次函數(shù)表達式為y=kx+b，
直線l₁與x軸的交點A的坐標為（-2，0），與y軸的交點B的坐標為（0，1）．
代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴l(xiāng)₁一次函數(shù)表達式為y=$\frac{1}{2}$x+1；
（2）∵點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，1）．
∴OA=2，OB=1，
∵△COD和△AOB全等，
∴OC=2或1，OD=1或2，
∴C（-2，0），D（0，-1）或C（-1，0），D（0，-2），
設(shè)l₂一次函數(shù)表達式為y=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=0}\\{n=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-m+n=0}\\{n=-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=-2}\end{array}\right.$
∴直線l₂的表達式為y=-$\frac{1}{2}$x-1或y=-2x-2．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵是求得函數(shù)圖象上的點的坐標．