Question

18．如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，且BE∥DF，求證：△ABE≌△CDE．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AB=DC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BAE=∠DCF，∠BEF=∠DFE，由鄰補(bǔ)角得出∠AEB=∠CFD，由AAS證明△ABE≌△CDE即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=180°-∠BEF=180°-∠DFE=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{∠AEB=∠CFD}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDE（AAS）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．