Question

10．先化簡，$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{a+1}{{a}^{3}-{a}^{2}}$，再選一個合適的a值代入求值．

Answer 1

分析 首先把分式的分子、分母分解因式，然后進行約分，再通分相加即可化簡，最后代入能使分式有意義的a的值求解即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$-$\frac{a+1}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a+1}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}（a+1）-（a+1）}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{（a+1）（{a}^{2}-1）}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{（a+1）^{2}}{{a}^{2}}$．
當a=2時，原式=$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關鍵．