Question

20．如圖，在邊長為1的正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．
（1）畫出旋轉后的△A₁OB₁，點A₁的坐標為（-2，3）；
（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑為$\widehat{B{B}_{1}}$，求$\widehat{B{B}_{1}}$的長．

Answer 1

分析 （1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可畫出旋轉后的△A₁OB₁；再根據平面直角坐標系，寫出點A₁的坐標即可；
（2）利用勾股定理求出OB，再根據弧長公式列式進行計算即可得$\widehat{B{B}_{1}}$的長．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁OB₁即為所求，由圖可得，點A₁的坐標為（-2，3）．

故答案為：（-2，3）；

（2）由勾股定理得，OB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$\widehat{B{B}_{1}}$ 的長為：$\frac{90π×\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

點評 本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，根據網格結構準確找出對應點的位置，畫出旋轉后圖形是解題的關鍵．