Question

5．寒假里，小斌與爸爸一起銷售一種農產品體驗生活．已知這種農產品的成本價為每千克20元，根據爸爸的經驗，該農產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=-2x+80．設該農產品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式；
（2）爸爸說：“物價部門規定這種農產品的銷售價不得高于每千克28元”，爸爸想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以求得w與x的函數關系式，本題得以解決；
（2）將w=150時代入（1）中的函數解析式，從而可以求得銷售單價，注意物價部門規定這種農產品的銷售價不得高于每千克28元．

解答 解：（1）由題意得出：
w=（x-20）?y
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
故w與x的函數關系式為：w=-2x²+120x-1600；
（2）當w=150時，-2（x-30）²+200=150，
解得，x₁=25，x₂=35，
∵35＞28，
∴x₂=35不符合題意，應舍去，
∴x=25，
答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．

點評 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出相應的函數關系式、列出相應的方程，注意要聯系實際，符合題目中的要求．