Question

10．如圖，O是直線AB上的一點，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）分別指出圖中∠AOD的補角，∠BOE的補角
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數
（3）直接寫出∠BOD與∠AOE的數量關系．

Answer 1

分析 （1）根據互為補角的和等于180°找出即可；
（2）先求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義解答；
（3）根據角平分線的定義表示出∠BOD與∠AOE，然后整理即可得解．

解答 解：（1）∠AOD的補角是∠BOD∠COD，∠BOE的補角是∠AOE和∠COE；

（2）∵∠BOC=68°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=34°，∠COE=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC，∠AOE=

1

2

∠AOC，
∴∠BOD+∠AOE=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

×180°=90°，
∴∠BOD與∠AOE互余．

點評 本題考查了余角和補角的概念，角度的計算，以及角平分線的定義，準確識圖并熟記概念是解題的關鍵．