Question

5．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）若商場每天銷售這種文具所得銷售利潤為2000元，則銷售單價為多少元？
（2）當銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大，并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設(shè)銷售單價為x元，可列方程為（x-20）[250-10（x-25）]=2000，解方程即可解決問題．
（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)銷售單價為x元，可列方程為（x-20）[250-10（x-25）]=2000，
解得x₁=30，x₂=40                           
（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
∵-10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，
當x=35時，w_max=2250，故當單價為35元時，該文具每天的最大利潤為2250元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=$\frac{2a}$時取得．