Question

20．已知A、B、C三點在同一直線上，AB=16，BC=10，M、N分別是AB、BC的中點，則MN等于（　　）

• A． 2
• B． 13
• C． 3或13
• D． 3

Answer 1

分析 本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．

解答 解：本題有兩種情形：
（1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖，

∵AC=AB-BC，AB=16，BC=10，
∴AC=16-10=6．
又∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=8，BN=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴MN=AB-AM-BN=16-8-5=3．

（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖，

∵AC=AB+BC，AB=16，BC=10，
∴AC=16+10=26．
又∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=8，BN=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴MN=BM+BN=8+5=13．
故MN等于3或13．
故選：C．

點評 考查了兩點間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．