Question

15．計算：（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2⁶⁴+1）的值，并說出它的個位數(shù)字是幾？

Answer 1

分析 根據(jù)平方差公式，2的乘方，可得冪的個位數(shù)是2、4、8、6，可得答案．

解答 解：（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2⁶⁴+1）
=（2-1）（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2⁶⁴+1）
=（2²-1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2⁶⁴+1）
=（2⁴-1）×（2⁴+1）×…×（2⁶⁴+1）
=（2⁶⁴-1）×（2⁶⁴+1）
=2¹²⁸-1；
由2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，得2¹²⁸的個位數(shù)是6，2¹²⁸-1的個位數(shù)是5．

點評 本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關(guān)鍵，注意2的乘方，可得冪的個位數(shù)是2、4、8、6．