Question

6．已知拋物線y=x²+mx+7與x軸的一個交點是（3-$\sqrt{2}$，0），求m的值及另一個交點坐標．

Answer 1

分析 設拋物線與x軸的一個交點是（t，0），根據交點式得到拋物線解析式為y=（x-3+$\sqrt{2}$）（x-t），再把解析式化為一般式后可得m=-（3-$\sqrt{2}$+t），（3-$\sqrt{2}$）t=7，然后求出t，再計算出m的值即可．

解答 解：設拋物線與x軸的一個交點是（t，0），
設拋物線解析式為y=（x-3+$\sqrt{2}$）（x-t），
即y=x²-（3-$\sqrt{2}$+t）x+（3-$\sqrt{2}$）t，
所以m=-（3-$\sqrt{2}$+t），（3-$\sqrt{2}$）t=7，
解得t=3+$\sqrt{2}$，m=-（3-$\sqrt{2}$+3+$\sqrt{2}$）=-6，
所以m的值為-6，另一個交點坐標，為（3+$\sqrt{2}$，0）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：從二次函數的交點式y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）中可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．